已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明函数在区间上为增函数;(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,求的取值范围.
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已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明函数在区间上为增函数;(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数
在区间
上为增函数;
(3)若函数
在区间
上的最大值与最小值之和不小于
,求
的取值范围.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)[4,+∞).
解析
试题分析:(1)利用奇偶性定义可证;(2)利用单调性定义可证;(3)
在单调递增区间内,由题意可得关于
的不等式,解不等式即可.
试题解析:
解:(1)函数
是奇函数, 1分
∵函数
的定义域为
,在
轴上关于原点对称, 2分
且
, 3分
∴函数
是奇函数. 4分
(2)证明:设任意实数
,且
, 5分
则
, 6分
∵
∴
, 7分
∴
<0 , 8分
∴
<0,即
, 9分
∴函数
在区间
上为增函数. 10分
(3)∵
,
∴函数
在区间
上也为增函数. 11分
∴
, 12分
若函数
在区间
上的最大值与最小值之和不小于
,
则
, 13分
∴
,
∴
的取值范围是[4,+∞). 14分
举一反三
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为
时,盒子容积最大?。
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
满足对任意的
,有
.则满足
<
的x取值范围是( )
A.(
,
)
B.[
,
)
C.(
,
)
D.[
,
)
题型:单选题
难度:一般
|
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设两条直线的方程分别为
,已知
是方程
的两个实根,且
,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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如果对定义在
上的函数
,对任意
,都有
则称函数
为“
函数”.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
.
其中函数是“
函数”的个数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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对于函数
,有下列4个命题:
①任取
,都有
恒成立;
②
,对于一切
恒成立;
③函数
有3个零点;
④对任意
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
则其中所有真命题的序号是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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