F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）A．7B．74C．72D．752

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F1，F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）A．7B．74C．72D．752

题型：不详难度：来源：
F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7


5
2
答案
由题意可得 a=3，b=


7
，c=


2
，故 F1F2=2


2
，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1，
∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8，
∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=
7
2
，故三角形AF1F2的面积S=
1
2
×
7
2
×2


2
×


2
2
=
7
2
．
举一反三
已知命题p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈（


6
2
，


2
）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，


2
2
]		B．[


5
-1，
1
2
]		C．[


2
-1，
1
2
]		D．[


5
5
，
1
2
]
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椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6
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已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．
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