若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．14B．12C．22D．32

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若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）A．14B．12C．22D．32

题型：不详难度：来源：
若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．


2
2
D．


3
2
答案
不妨设椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴，左焦点为F1，短轴的两个顶点分别为B与B′，

∵△BF1B′为等边三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=


|OF1|2+|OB|2
=


c2+b2
=a，
又b=
1
2
a，
∴c=


3
2
a，
∴该椭圆离心率e=
c
a
=


3
2
．
故选：D．
举一反三
F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7


5
2
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已知命题p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈（


6
2
，


2
）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，


2
2
]		B．[


5
-1，
1
2
]		C．[


2
-1，
1
2
]		D．[


5
5
，
1
2
]
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椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6
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已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
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