已知椭圆C：x216+y212=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1•PF2=0的点P的个数有（　　）A．0B．2C．3D．4

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已知椭圆C：x216+y212=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足PF1•PF2=0的点P的个数有（　　）A．0B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足


PF1
•


PF2
=0的点P的个数有（　　）
A．0B．2C．3D．4
答案
设椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1上的点P坐标为（m，n），
∵a2=16，b2=12，∴c=


a2-b2
=2，
可得焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得


PF1
=（-2-m，-n），


PF2
=（2-m，-n），
设


PF1
•


PF2
=0，得（-2-m）（2-m）+n2=0，化简得n2=4-m2，…①
又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
m2
16
+
n2
12
=1，化简得3m2+4n2=48，
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，与m2≥0 矛盾．
因此不存在满足


PF1
•


PF2
=0的点P．
故选：A
举一反三
若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．


2
2
D．


3
2
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F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（　　）
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7


5
2
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已知命题p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈（


6
2
，


2
）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，


2
2
]		B．[


5
-1，
1
2
]		C．[


2
-1，
1
2
]		D．[


5
5
，
1
2
]
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椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6
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