设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

题型:不详难度:来源:
设两个非零向量ab不共线.
(1)若ab2a8b3(ab).求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使kaba+kb共线.
答案
(1)见解析(2)k=±1
解析
(1)证明:∵ab=2a8b=3(ab),
=2a8b3(ab)=5(ab)=5.
共线.
又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解:∵kaba+kb共线,
∴存在实数λ,使kab=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
ab是两不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k2-1=0.∴k=±1.
举一反三
已知ab是不共线的向量,=λaba+μb(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.
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如图,△ABC中,在AC上取一点N,使AN=AC;在AB上取一点M,使得AM=AB;在BN的延长线上取点P,使得NP=BN;在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,,试确定λ的值.

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如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设ab,若=2,则=________.(用向量ab表示)

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设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,AD=AB,BE=DC,若=λ1+λ21、λ2为实数),则λ1+λ2=________.
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已知点P在△ABC所在的平面内,若2+3+4=3,则△PAB与△PBC的面积的比值为__________.
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