设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
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设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
题型:不详
难度:
来源:
设两个非零向量
a
与
b
不共线.
(1)若
=
a
+
b
,
=
2a
+
8b
,
=
3
(
a
-
b
).求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使k
a
+
b
和
a
+k
b
共线.
答案
(1)见解析(2)k=±1
解析
(1)证明:∵
=
a
+
b
,
=2
a
+
8b
,
=3(
a
-
b
),
∴
=
+
=2
a
+
8b
+
3
(
a
-
b
)=
5
(
a
+
b
)=5
.
∴
,
共线.
又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解:∵k
a
+
b
与
a
+k
b
共线,
∴存在实数λ,使k
a
+
b
=λ(
a
+k
b
),
即(k-λ)
a
=(λk-1)
b
.
又
a
、
b
是两不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k
2
-1=0.∴k=±1.
举一反三
已知
a
、
b
是不共线的向量,
=λ
a
+
b
,
=
a
+μ
b
(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,在AC上取一点N,使AN=
AC;在AB上取一点M,使得AM=
AB;在BN的延长线上取点P,使得NP=
BN;在CM的延长线上取点Q,使得
=λ
时,
=
,试确定λ的值.
题型:不详
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|
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如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设
=
a
,
=
b
,若
=2
,则
=________.(用向量
a
和
b
表示)
题型:不详
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|
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设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,AD=
AB,BE=
DC,若
=λ
1
+λ
2
(λ
1
、λ
2
为实数),则λ
1
+λ
2
=________.
题型:不详
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|
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已知点P在△ABC所在的平面内,若2
+3
+4
=3
,则△PAB与△PBC的面积的比值为__________.
题型:不详
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|
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