已知a、b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.
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已知a、b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
、
b
是不共线的向量,
=λ
a
+
b
,
=
a
+μ
b
(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.
答案
λμ=1.
解析
由
=λ
a
+
b
,
=
a
+μ
b
(λ、μ∈R)及A、B、C三点共线得
=t
,所以λ
a
+
b
=t(
a
+μ
b
)=t
a
+tμ
b
,即可得
所以λμ=1.
举一反三
如图,△ABC中,在AC上取一点N,使AN=
AC;在AB上取一点M,使得AM=
AB;在BN的延长线上取点P,使得NP=
BN;在CM的延长线上取点Q,使得
=λ
时,
=
,试确定λ的值.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设
=
a
,
=
b
,若
=2
,则
=________.(用向量
a
和
b
表示)
题型:不详
难度:
|
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设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,AD=
AB,BE=
DC,若
=λ
1
+λ
2
(λ
1
、λ
2
为实数),则λ
1
+λ
2
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在△ABC所在的平面内,若2
+3
+4
=3
,则△PAB与△PBC的面积的比值为__________.
题型:不详
难度:
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已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,且
=x
+y
,则x+y=________.
题型:不详
难度:
|
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