若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )A.x2-y2=1B.y2-x2=1C.x2-
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若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )A.x2-y2=1B.y2-x2=1C.x2-
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线的顶点为椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )
A.x
2
-y
2
=1
B.y
2
-x
2
=1
C.x
2
-y
2
=2
D.y
2
-x
2
=2
答案
由题意设双曲线方程为
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
,离心率为e
椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
长轴的端点是(0,
2
),所以a=
2
.
∵椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
的离心率为
1
2
∴双曲线的离心率e=
2
,⇒c=2,
∴b=2,
则双曲线的方程是y
2
-x
2
=2.
故选D.
举一反三
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,若在左准线l上存在点R,使△PQR为正三角形,则椭圆离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面距离分别为
R
2
、
5R
2
,则卫星轨迹的长轴长为( )
A.5R
B.4R
C.3R
D.2R
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
2
-1
D.
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F
1
F
2
|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
(0,
1
2
]
B.
(0,
2
2
]
C.
[
1
2
,1)
D.
[
2
2
,1)
题型:北京
难度:
|
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已知双曲线C的一条渐近线为
y=
1
2
x
,且与椭圆
x
2
+
y
2
6
=1
有公共焦点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线
l:x-
2
y-2=0
与双曲线C相交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否过原点,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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