已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-12，则椭圆的离心率为（　　）A．32B．22C．12D．

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已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-12，则椭圆的离心率为（　　）A．32B．22C．12D．

题型：不详难度：来源：
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．


3
3
答案
设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，
∴
y
x+a
×
y
x-a
=-
1
2

∴-2y2=x2-a2①
∵
x2
a2
+
y2
b2
=1
∴x2= a2-
a2y2
b2
②
由①②可得a2=2b2
∴e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
1
2

∴e=


2
2

∴椭圆的离心率为


2
2

故选B．
举一反三
定义：离心率e=


5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）
A．一定是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”D．可能不是“黄金椭圆”
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已知椭圆的方程为2x2+3y2=m（m＞0），则此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．


3
3
C．


2
2
D．
1
2
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设椭圆
x2
2
+y2=1上一点P与原点O的距离为|OP|=r1，OP的倾斜角为θ，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若|OQ|=r2，则r1r2的最小值为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．


2
D．2
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1•k2=-
1
2
，则椭圆的离心率为______．
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．


2
3
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已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F1，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF1⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


2
-1		D．


6
-


3
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