若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=______．

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答案

由题意可得，

b2+c2

=3(a-c)即a=3a-3c
∴2a=3c
∴e=

故答案为：

举一反三

F₁，F₂是椭圆C：

=1的两个焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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椭圆

=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．

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椭圆

4-m

=1的焦点在x轴上，则m的取值范围是______．

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已知椭圆：

+y2=1中，F₁、F₂分科技别为左、右焦点，过F₂作椭圆的弦AB．
（1）求证：

|F2A|

|F2B|

为定值；
（2）求△F₁AB面积的最大值．

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已知点P为椭圆

+y2=1在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于______．

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若椭圆短轴一端点到椭圆一 焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=______．