设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴
题型：不详难度：来源：
| 设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长． |
答案
因为p，q为实数，p≠0，z1，z2为虚数，
所以（-2p）2-4q＜0，q＞p2＞0
由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，
所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，
可知原点为椭圆短轴的一端点
根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，
可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，
焦距离=2c=|z1-z2|==2，
长轴长=2a=2=2. |
举一反三
| 椭圆+=1，两焦点间距离为6，则t=______． |
| +y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（ ） |
| 设椭圆+=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是 ______． |
椭圆+=1（a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F1，F2，且△BF1F2是等边三角形．
（1）求的值；
（2）如直线y=x+2交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3Z，求椭圆的方程． |
| F1，F2是椭圆C：+=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______． |
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