已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，且满足OA+OB=0（O为坐标原点）

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已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，且满足OA+OB=0（O为坐标原点）

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，且满足


OA
+


OB
=


0
（O为坐标原点），


AF2
•


F1F2
=0，若椭圆的离心率等于


2
2
，则直线AB的方程是  （　　）
A．y=


2
2
x		B．y=-


2
2
x		C．y=-


3
2
x		D．y=


3
2
x
答案
∵


AF2
•


F1F2
=0，∴AF2⊥F1F2  设A（c，y）则
c2
a2
+
y2
b2
=1∴y=
b2
a
，椭圆的离心率e=


2
2
=
c
a
，，a=


2
c，
b2=a2-c2=c2∴A（c，


2
2
c），又


OA
+


OB
=


0
，∴A，B关于原点对称，则直线AB的方程是y=


2
2
x
故选A
举一反三
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（


3
，
1
2
）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若


OM
=
3
5


OA
+
4
5


OB
，点N为线段AB的中点，C（-


6
2
，0），D（


6
2
，0），求证：|NC|+|ND|=2


2
．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为______．
题型：烟台一模难度：| 查看答案
若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为 ______．
题型：崇文区二模难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|


OP
|=|


OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
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