已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若右准线上存在P点使得线段PF1的垂直平分线恰好过F2,则该椭圆的离心率的取值范围是_
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若右准线上存在P点使得线段PF1的垂直平分线恰好过F2,则该椭圆的离心率的取值范围是_
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,若右准线上存在P点使得线段PF
1
的垂直平分线恰好过F
2
,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
由题意得 F1(-c,0)),F2 (c,0),设点P(
a
2
c
,m),则由中点公式可得线段PF
1
的中点
K(
a
2
-
c
2
2c
,
m
2
),∴线段PF
1
的斜率与 KF2的斜率之积等于-1,∴
m-0
a
2
c
+c
•
m
2
-0
a
2
-
c
2
2c
-c
=-1,
∴m
2
=-(
a
2
c
+c)•(
a
2
c
-3c
)≥0,∴a
4
-2a
2
c
2
-3 c
4
≤0,
∴3e
4
+2e
2
-1≥0,∴e
2
≥
1
3
,或 e
2
≤-1(舍去),∴e≥
3
3
.
又椭圆的离心力率 0<e<1,故
3
3
≤e<1,
故答案为[
3
3
,1).
举一反三
已知P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上的一点,M,N分别为圆(x+3)
2
+y
2
=1和圆(x-3)
2
+y
2
=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5
B.7
C.13
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知点A(0,b),B为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左准线与x轴的交点.若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
m
=1
的一条准线方程为y=m,则m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设点p是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上一点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF
1
F
2
的内心,若 S
△IPF1
+S
△IPF2
=2S
△IF1F2
,则该椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的下、上顶点分别为B1、B2,若点P为椭圆上的一点,且直线PB1、PB2的斜率分别为
1
4
和-1,则椭圆的离心率为______.
题型:长春二模
难度:
|
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