已知1m+2n=1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆x2m2+y2n2=1的离心率为______．

题型：不详难度：来源：

已知

1

m

+

2

n

=1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1的离心率为______．

答案

∵已知

1

m

+

2

n

=1(m＞0，n＞0)，则  1≥2

1 m × 2 n

，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．
此时，椭圆的方程为

x2

4

+

y2

16

=1，a=4，b=2，c=2

3

，∴e=

c

a

=

3

2

，
故答案为：

3

2

．