已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______．

题型：山东难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和椭圆

x2

16

+

y2

9

=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______．

答案

由题得，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（

7

，0），（-

7

，0），c=

7

：
且双曲线的离心率为2×

7

4

=

7

2

=

c

a

⇒a=2．⇒b²=c²-a²=3，
双曲线的方程为

x2

4

-

y2

3

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

3

=1．