已知AB,CD分别为椭圆的长轴和短轴,若AQ=12AD,且AD•CQ=0,则椭圆的离心率是______.
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已知AB,CD分别为椭圆的长轴和短轴,若AQ=12AD,且AD•CQ=0,则椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知AB,CD分别为椭圆的长轴和短轴,若
AQ
=
1
2
AD
,且
AD
•
CQ
=0
,则椭圆的离心率是______.
答案
设椭圆的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).
则A(-a,0),B(a,0),C(-b,0),D(0,b),
∵
AQ
=
1
2
AD
,∴Q
(-
a
2
,
b
2
)
.
∴
AD
=(a,b)
,
CQ
=(-
a
2
+b,
b
2
)
.
∵
AD
•
CQ
=0
,∴
a(-
a
2
+b)+
b
2
2
=0
,化为
(
b
a
)
2
+2•
b
a
-1=0
,
解得
b
a
=
2
-1
.
∴
e=
c
a
=
1-(
b
a
)
2
=
2
2
-2
.
故答案为
2
2
-2
.
举一反三
已知椭圆
x
2
|m|-2
+
y
2
5-m
=1
的离心率为
3
2
,求椭圆的短轴长.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>c)的离心率e=
3
2
,则双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1
的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
和椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为______.
题型:山东
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
2
2
,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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