设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A.22B.2-12C.2-2D
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设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A.22B.2-12C.2-2D
题型:陕西
难度:
来源:
设椭圆的两个焦点分别为F
1
、、F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
2
2
B.
2
-1
2
C.
2-
2
D.
2
-1
答案
设点P在x轴上方,坐标为
(c,
b
2
a
)
,
∵△F
1
PF
2
为等腰直角三角形
∴|PF
2
|=|F
1
F
2
|,即
b
2
a
=2c
,即
a
2
-
c
2
a
2
=2
c
a
∴1-
e
2
=2e
故椭圆的离心率e=
2
-1
故选D
举一反三
F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|等于( )
A.6
B.8
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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设双曲线以椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )
A.±2
B.±
4
3
C.±
1
2
D.±
3
4
题型:天津
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
(0,
2
2
]
C.
[
2
2
,1)
D.
[
1
2
,1)
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为( )
A.y=±4x
B.
y=±
1
4
x
C.y=±2x
D.
y=±
1
2
x
题型:济南一模
难度:
|
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