椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为( )A.23B.13C.33D.15
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椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为( )A.23B.13C.33D.15
题型:不详
难度:
来源:
椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
3
3
D.
1
5
答案
设椭圆的左焦点为F,则F到长轴左顶点距离为a-c,
F到右顶点距离为a+c,
∵焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,
∴
a-c
a+c
=
2
3
,
即3(a-c)=2(a+c),解得a=5c,
所以离心率e=
c
a
=
1
5
.
故选D.
举一反三
设F
1
,F
2
是椭圆
4
x
2
49
+
y
2
6
=1
的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF
1
|:|PF
2
|=4:3,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.4
B.
4
2
C.
2
2
D.6
题型:东城区模拟
难度:
|
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点P在椭圆
x
2
5
+
y
2
1
=1
上,F
1
,F
2
为焦点 且∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积为( )
A.
3
3
B.4
C.
4
3
D.
4(2-
3
)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与椭圆
x
2
m
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则( )
A.a
2
+b
2
=m
2
B.a
2
+b
2
>m
2
C.a
2
+b
2
<m
2
D.a+b=m
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆的两个焦点分别为F
1
、、F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
2
2
B.
2
-1
2
C.
2-
2
D.
2
-1
题型:陕西
难度:
|
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F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|等于( )
A.6
B.8
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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