设F1，F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）A．4B．42C．22D．6

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设F1，F2是椭圆4x249+y26=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）A．4B．42C．22D．6

题型：东城区模拟难度：来源：
设F1，F2是椭圆
4x2
49
+
y2
6
=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）
A．4B．4


2
C．2


2
D．6
答案
∵|PF1|：|PF2|=4：3，
∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，
由题意可知3k+4k=7，
∴k=1，
∴|PF1|=4，|PF2|=3，
∵|F1F2|=5，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面积=
1
2
×|PF1| ×|PF2|=
1
2
× 3×4=6．
故选D．
举一反三
点P在椭圆
x2
5
+
y2
1
=1上，F1，F2为焦点 且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（　　）
A．


3
3
B．4C．4


3
D．4(2-


3
)
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（　　）
A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m
题型：不详难度：| 查看答案
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）
A．


2
2
B．


2
-1
2
C．2-


2
D．


2
-1
题型：陕西难度：| 查看答案
F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|等于（　　）
A．6B．8C．5D．4
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
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