(理)过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦,若抛物线y2=2px(p>0)的焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则有结论1m+1n=2p.借助获得这一结
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(理)过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦,若抛物线y2=2px(p>0)的焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则有结论1m+1n=2p.借助获得这一结
题型:不详
难度:
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(理)过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦,若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
.借助获得这一结论的思想方法可以得到:若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的一个焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则
1
m
+
1
n
=______.
答案
根据已知的结论,由类比推理得:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),一个焦点将焦点弦分成长为m,n的两段,则
1
m
+
1
n
=
2a
b
2
.
举一反三
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在椭圆
上,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,△F
1
PF
2
是直角三角形,则这样的点P有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,P是椭圆上一点,则△PF
1
F
2
的周长为( )
A.10
B.16
C.18
D.20
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F
1
F
2
,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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