设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|A
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设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|A
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是椭圆
E:
x
2
+
y
2
b
2
=1(0<b<1)
的左、右焦点,过F
1
的直线l与E相交于A,B两点,且|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列,则|AB|的长为______.
答案
∵|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列
∴|AF
2
|+|BF
2
|=2|AB|,
又椭圆
E:
x
2
+
y
2
b
2
=1(0<b<1)
中a=1
∴|AF
2
|+|AB|+|BF
2
|=4,∴3|AB|=4,
∴|AB|=
4
3
故答案为:
4
3
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过
P(
a
2
c
,0)
作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为______.
题型:江苏
难度:
|
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若椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到焦点F
1
的距离为6,则点P到另一个焦点F
2
的距离是______.
题型:上海
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且P、F
1
、F
2
三点构成一直角三角形,则点P的纵坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆
上
的一个动点,则S=x+y的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有一点P,F
1
,F
2
是椭圆的左、右焦点,△F
1
PF
2
为直角三角形,则这样的点P有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
题型:不详
难度:
|
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