设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的
题型：江苏同步题难度：来源：
的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为
，求此椭圆方程．
答案
，设F1（﹣c，0）
因为F1PF2Q为正方形，所以
即b=3c，∴b2=9c2，即a2=10c2，
所以离心率
（2）因为B（0，3c），
由几何关系可求得一条切线的斜率为
所以切线方程为
，因为在轴上的截距为
，所以c=1，
所求椭圆方程为：
举一反三
的椭圆称为“优美椭圆”．设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（ ）。
的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）倍．
的离心率为
，则m=（ ）．
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b2的值是 （ ）．
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