已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。

已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。

题型:四川省期中题难度:来源:
已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。
答案
解:椭圆方程可化为=1,
因为>0,所以m>
即a2=m,b2=,c=
由e=,得,解得m=1,
所以a=1,b=,椭圆的标准方程为x2+=1,
所以椭圆的长轴长为2,短轴长为1,四个顶点的坐标分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1(0,-),B2(0,)。
举一反三
椭圆=1的离心率等于

[     ]

A.
B.
C.
D.
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椭圆的焦点坐标是

[     ]

A.(-3,0),(3,0)
B.(-4,0),(4,0)
C.(0,-4),(0,4)
D.(0,-3),(0,3)
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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C"的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C",称之为椭圆的一次“压缩”,按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆Ci+1,得到一系列椭圆C1,C2,C3,…,当短轴长与焦距相等时终止“压缩”,经研究发现,某个椭圆C0经过n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆Cn-2的离心率可能是①;②;③,④中的(    )。(填写所有正确结论的序号)
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已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1·k2的值为(    )。
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已知点P是椭圆(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1(-c,0)、F2(c,0)为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是

[     ]

A.(0,c)
B.(0,a)
C.(b,a)
D.(c,a)
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