已知椭圆x2+（m+3）y2=m（m>0）的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。

题型：四川省期中题难度：来源：

已知椭圆x²+（m+3）y²=m（m>0）的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标。

答案

解：椭圆方程可化为=1，
因为>0，所以m>，
即a²=m，b²=，c=，
由e=，得，解得m=1，
所以a=1，b=，椭圆的标准方程为x²+=1，
所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为 A₁（-1，0），A₂（1，0），B₁（0，-），B₂（0，）。