解:设椭圆C的方程为(a>b>0) 由题意,得 解得a2=16,b2=12 所以椭圆C的方程为。 (2)设P(x,y)为椭圆上的动点, 由于椭圆方程为,故-4≤x≤4 因为=(x-m,y), 所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12·(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2 因为当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点, 即当x=4时,||2取得最小值 而x∈[-4,4], 故有4m≥4,解得m≥1 又点M在椭圆的长轴上,所以-4≤m≤4 故实数m的取值范围是[1,4]。 |