已知椭圆C:的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=

已知椭圆C:的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=

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已知椭圆C:的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
答案
解:(1)由点,点A(0,b)及
得直线FA的方程为,即
∵原点O到直线FA的距离为

故椭圆C的离心率
(2)设椭圆C的左焦点F关于直线l:2x+y=0的对称点为
则有
解之,得
∵P在圆上,


故椭圆C的方程为,点P的坐标为
举一反三
已知椭圆的左右两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,且在x轴上方,PF2⊥F1F2,OH⊥PF1于H,OH=λOF1,λ∈[]。
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)当e取最大值时,过F1,F2,P的圆Q的截y轴的线段长为6,求圆Q的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线,切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由。
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围为(    )。
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若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为(   )
A.y=±x       B.y=±2x        C.y=±4x       D.y=±x
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设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆:(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=l上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为[     ]
A.4,8
B.2,6
C.6,8
D.8,12
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设椭圆C:(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
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