已知椭圆C：的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=

试题库

已知椭圆C：的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=

题型：广东省模拟题难度：来源：
已知椭圆C：的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
答案
解：（1）由点，点A（0，b）及，
得直线FA的方程为，即，
∵原点O到直线FA的距离为，
∴
故椭圆C的离心率。
（2）设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y=0的对称点为，
则有
解之，得，
∵P在圆上，
∴，
∴
故椭圆C的方程为，点P的坐标为
举一反三
已知椭圆的左右两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[，]。
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。
题型：江苏模拟题难度：| 查看答案
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围为（    ）。
题型：北京期中题难度：| 查看答案
若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（   ）
A.y=±x       B.y=±2x        C.y=±4x       D.y=±x
题型：山东省模拟题难度：| 查看答案
设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=l上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为[     ]
A．4，8
B．2，6
C．6，8
D．8，12
题型：山东省模拟题难度：| 查看答案
设椭圆C：（a＞b＞0） 的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，
(Ⅰ)求椭圆C的离心率；
(Ⅱ)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程：
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
题型：天津模拟题难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.