若双曲线经过点(3,2),且渐近线方程是y=±13x,则这条双曲线的方程是______.
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若双曲线经过点(3,2),且渐近线方程是y=±13x,则这条双曲线的方程是______.
题型:苏州二模
难度:
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若双曲线经过点
(3,
2
)
,且渐近线方程是
y=±
1
3
x
,则这条双曲线的方程是______.
答案
根据题意,双曲线的渐近线方程是
y=±
1
3
x
,
则可设双曲线的标准方程为
x
2
9
-
y
2
=λ
,(λ≠0);
又因为双曲线经过点
(3,
2
)
,
代入方程可得,λ=-1;
故这条双曲线的方程是
y
2
-
x
2
9
=1
;
故答案为:
y
2
-
x
2
9
=1
.
举一反三
已知点P(2,-3)是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是______.
题型:黄浦区二模
难度:
|
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已知又曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,它的虚轴长为2,且焦距是两准线间距离的2倍,则该双曲线的方程为______.
题型:崇文区二模
难度:
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双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为
3
5
的直线交双曲线于P、Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程为 ______.
题型:上海
难度:
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求椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
有公共焦点,且离心率为
5
2
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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