已知点P(x,y)为双曲线(b为正常数)上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2。(1) 求线段P1P2的中
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已知点P(x,y)为双曲线(b为正常数)上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2。(1) 求线段P1P2的中
题型:江西省高考真题
难度:
来源:
已知点P(x,y)为双曲线
(b为正常数)上任一点,F
2
为双曲线的右焦点,过P
1
作右准线的垂线,垂足为A,连接F
2
A并延长交y轴于P
2
。
(1) 求线段P
1
P
2
的中点P的轨迹E的方程;
(2) 设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x
1
,y
1
)(y
1
≠0),直线QB,QD分别交y轴于M,N 两点,求证:以MN为直径的圆过两定点。
答案
解:(1)由已知得
,
则直线
的方程为:
,
令
得
,
即
,
设
,则
,
即
代入
得:
,
即P的轨迹E的方程为
。
(2)在
中令
得
,则不妨设
,
于是直线QB的方程为:
,
直线QD的方程为:
,
则
,
则以
为直径的圆的方程为:
,
令
得
,
而
在
上,
则
,
于是
,
即以MN为直径的圆过两定点
。
举一反三
若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程为( )。
题型:上海高考真题
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|
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为
,则此双曲线的方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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|
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某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s, 已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)。
题型:广东省高考真题
难度:
|
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已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知双曲线的两个焦点
,M是此双曲线上的一点,且
,则该双曲线的方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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