设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点F2到直线PF1的距离等
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设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点F2到直线PF1的距离等
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别为双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且点F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
设PF
1
的中点为M,连接F
2
M,由题意知|F
1
F
2
|=|PF
2
|=2c,则F
2
M⊥PF
1
,所以|MF
2
|即为点F
2
到直线PF
1
的距离,故|MF
2
|=2a.
由双曲线的定义可知|PF
1
|=|PF
2
|+2a=2a+2c,从而|F
1
M|=a+c,
故可得(2c)
2
=(a+c)
2
+(2a)
2
,得e=
=
(负值舍去).
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,若双曲线
-
=1的离心率为
,则m的值为________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为α,且
<α<
,则双曲线的离心率的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线x
2
-
=1的左顶点为A
1
,右焦点为F
2
,P为双曲线右支上一点,则
·
的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F
1
PF
2
=
,且△PF
1
F
2
的面积为2
,双曲线的离心率为2,求该双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在坐标轴上,离心率为
,且过点(4,-
).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:
·
=0;
(3)求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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