已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程. |
答案
(1)=1.(2)y2=-x. |
解析
(1)由题意,椭圆4x2+9y2=36的焦点为(±,0),即c=, ∴设所求双曲线的方程为=1,∵双曲线过点(3,-2), ∴=1,∴a2=3或a2=15(舍去).故所求双曲线的方程为=1. (2)由(1)可知双曲线的右准线为x=.设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),则p=,故所求抛物线的标准方程为y2=-x. |
举一反三
已知双曲线C:=1的焦距为10,P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为________. |
若双曲线=1的离心率e=2,则m=________. |
已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则PF1+PF2=________. |
已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率为________. |
已知双曲线=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若PF=5,则双曲线的渐近线方程为________. |
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