已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．

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答案

x²－

＝1.或

＝1

解析

若双曲线方程为

＝1(a>0，b>0)，由已知可得

＝2，即c＝2a.又M(－2，3)在双曲线上，∴

＝1,∴4b²－9a²＝a²b²①.∵c＝2a，∴b²＝3a²，代入①得a²＝1，b²＝3.
∴双曲线方程为x²－

＝1.同理，若双曲线方程为

＝1，则双曲线方程为

＝1.

举一反三

已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±

x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．

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已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为

.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

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如图，F₁、F₂分别是双曲线C：

＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF₂＝F₁F₂，则C的离心率是________．

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已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

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已知双曲线C：

＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

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