设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为(　　)(A)          (B)1

题型：不详难度：来源：

设双曲线-=1的左、右焦点分别为F₁,F₂,过F₁的直线l交双曲线左支于A、B两点,则|BF₂|+|AF₂|的最小值为(　　)
(A)          (B)11     (C)12     (D)16

答案

B

解析

由-=1知a²=4,b²=3,
∴c²=7,c=,∴F₁(-,0),F₂(,0),
又点A、B在双曲线左支上,
∴|AF₂|-|AF₁|=4,|BF₂|-|BF₁|=4,
∴|AF₂|=4+|AF₁|,|BF₂|=4+|BF₁|,
∴|AF₂|+|BF₂|=8+|AF₁|+|BF₁|.
要求|AF₂|+|BF₂|的最小值,只要求|AF₁|+|BF₁|的最小值,而|AF₁|+|BF₁|最小为2×=3.
∴(|AF₂|+|BF₂|)_min=8+3=11.故选B.