已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________．

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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于

，则C的方程是________．

答案

－

＝1

解析

由题意知c＝3，e＝

＝

，所以a＝2；b²＝c²－a²＝9－4＝5，故所求双曲线方程为

－

＝1.

举一反三

设F₁，F₂是双曲线C：

－

＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|＋|PF₂|＝6a且△PF₁F₂的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．

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与双曲线

有共同渐近线，且过点

的双曲线方程是

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已知圆x²＋y²－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．

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已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±

x，则它的离心率为________．

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设圆C的圆心与双曲线

＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－

y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．

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