.如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其

.如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其

题型:不详难度:来源:
.如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是             (用“”连接).
答案
eM<eP<eN
解析

解:由题意可知:所有的双曲线的焦距一定为|AB|="10" 即2c="10"
∴c=5
一下是各点的对应表:【指经过该点的圆的半径】
以A为圆心的圆的半径      以B为圆心的圆的半径
对P:7                     3
对M:2                     10
对N:5                     7
所以由椭圆的第一定义得到:
对过P点的双曲线:||PA|-|PB||="2a=|7-3|=4" a="2" eP=
对过M点的双曲线:||MA|-MB||="2a=|2-10|=8" a="4" eM=
对过N点的双曲线:||NA|-|NB||="2a=|5-7|=2" a="1" eN=5
所以显而易见:eN>eP>eM
故答案为:eM<eP<eN
举一反三
是双曲线的左、右两个焦点,在双曲线右支上取一点P,   使(O为坐标原点)且,则实数的值为 (     )
A.B.C.D.

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已知双曲线的渐近线过点,则该双曲线的离心率为         .
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(1)求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线的方程。
(2)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程。
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已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为
A.B.C.D.

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设O为坐标原点,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点P,使得,则双曲线的渐近线方程为(   )
A.B.C.D.

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