(本题满分16分)已知双曲线,顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8,(1)求双曲线焦距的最小值,并求出焦距最小时的双曲线方程;(2)设A、B是双曲线上关
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(本题满分16分)已知双曲线,顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8,(1)求双曲线焦距的最小值,并求出焦距最小时的双曲线方程;(2)设A、B是双曲线上关
题型:不详
难度:
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(本题满分16分)已知双曲线
,顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8,
(1)求双曲线焦距的最小值,并求出焦距最小时的双曲线方程;
(2)设A、B是双曲线上关于中心对称的两点,P是双曲线上另外一点,若直线PA、PB的斜率乘积等于
,求双曲线方程。
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)由题意:s=2ab=8,ab=4,焦距
当a=b=2时取等号。所以焦距的最小值为
,此时双曲线方程为:
(2)设
,
,则
,
又因为
,
,所以
,所以
,所以双曲线方程为:
举一反三
以双曲线
的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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给出下列四个结论: ①当a为任意实数时,直线
恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
;
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为
,则双曲线的标准方程是
;
③抛物线
;
④已知双曲线
,其离心率
,则m的取值范围是(-12,0)。
其中为真命题的是
题型:不详
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若抛物线
上一点
到其焦点的距离为
,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知双曲线x
2
-
=1,过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点,并使P为AB的中点,则直线AB的斜率为______
题型:不详
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设MN是双曲线
的弦,且MN与
轴垂直,
、
是双曲线的左、右顶点.
(Ⅰ)求直线
和
的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)
设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足
(
为坐标原点,
,
)
求证:
为定值,并求出这个定值.
题型:不详
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