求双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积

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求双曲线y=

上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积

答案

解析

举一反三

某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′="14" m,CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.

(1)建立坐标系并写出该曲线的方程;
(2)求冷却塔的容积(精确到10 m3,塔壁厚度不计,π取3.14)

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双曲线

的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 ▲ .

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若点P是以

为焦点的双曲线

上一点，满足

，且

，
则此双曲线的离心率为 ▲ .

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为

上第四象限内一点，

为其两焦点，
且

，则P点坐标为 ▲

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（本题满分16分）已知双曲线

，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；
（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于

，求双曲线方程。

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