(1)由条件得直线AP的方程y=k(x-1),即kx-y-k=0, 因为点M到直线AP的距离为1, ∴=1,即|m-1|==. ∵|k|∈[,], ∴≤|m-1|≤2. 解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-. ∴m的取值范围是[-1,1-]∪[1+,3]. (2)可设双曲线方程为x2-=1(b≠0), 由M(+1,0),A(1,0)得|AM|=. 又因为M是△APQ的内心,M到AP的距离为1, 所以∠MAP=45°,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1. 因此kAP=1,kAQ=-1(不妨设P在第一象限),直线PQ的方程为x=2+, 直线AP的方程为y=x-1. ∴解得P的坐标是(2+,1+). 将P点坐标代入x2-=1得b2=, 所以所求双曲线方程为x2-y2=1, 即x2-(2-1)y2=1. |