双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是(
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双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是( )A.(-∞,0)∪[1,+∞ | B.(-∞,0)∪(1,+∞) | C.(-∞,-1)∪[1,+∞ | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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答案
B |
解析
结合图形,当l平行于双曲线的渐近线y=x,即斜率为1时,l与左下支无交点;当l为x轴时,与左下支亦无交点,此时k=0. 再根据直线l绕F的旋转方向,可得出k∈(-∞,0)∪(1,+∞),故选B. |
举一反三
已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________. |
已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1. (1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围; (2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程. |
设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P点的轨迹方程是( )A.="1" | B.=1 | C.=1(x≤-3) | D.=1(x≥3) |
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若方程=1表示双曲线,则实数a的取值范围是( )A.a<2或a>3 | B.-2<a<3 | C.a>3 | D.-2<a<2或a>3 |
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双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于__________________. |
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