已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分,则弦AB所在直线的斜率是_________________.
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已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分,则弦AB所在直线的斜率是_________________.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线2x
2
-3y
2
-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分,则弦AB所在直线的斜率是_________________.
答案
解析
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),直线AB的斜率为k
AB
.
则
两式相减,得2(x
1
2
-x
2
2
)-3(y
1
2
-y
2
2
)=0.
∴(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)=3(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
).
∴
=
·
.
∴k
AB
=
·
.
又点(
,
)在直线y=kx上,
即
=k
.∴
=
.
∴k
AB
=
·
=
.
举一反三
已知直线l:y=kx-1与双曲线3x
2
-y
2
=1交于A、B两点,求弦AB中点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,BC=4,2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
(Ⅰ)若当点P的坐标为
时,
,求双曲线的方程;
(Ⅱ)若
,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
(a>0,b>0)的右准线
一条渐近线
交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。
(I)求证:PF⊥
;
(II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且
,求双曲线的方程;
(III)延长FP交双曲线左准线
和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。
题型:不详
难度:
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如图,双曲线
=1(b∈N
*
)的两个焦点为F
1
、F
2
,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF
1
|、|F
1
F
2
|、|PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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