(12分)已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线及轴围成的三角形的周长是(I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程;(II)是椭圆的长为的

(12分)已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线及轴围成的三角形的周长是(I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程;(II)是椭圆的长为的

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(12分)已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线
围成的三角形的周长是
(I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程;
(II)是椭圆的长为的动弦,为坐标原来点,求的面积的取值范围。
答案
(Ⅰ)    (Ⅱ)  
解析
(I)由题意知双曲线焦点在轴,设双曲线的方程为
,解得
双曲线的方程为,故椭圆的方程为
(II)(1)当直线斜率不存在时,设直线的方程为
代入
的面积
(2)当直线斜率存在时,设直线的方程为代入





又原点的距离为


综合(1)(2)可知,的面积
举一反三
已知双曲线的离心率e=2,A,B为双曲线上两点,线段AB的垂直平分线为
①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角
②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N(a,0),
使椭圆上的动点M满足的最小值为3,若存在求出所有可能的a值,若不存在说明理由.

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ABC中,A为动点,BC为定点,B(-,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.
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双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1QA1PA2QA2PA1QA2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程. 
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已知双曲线=1(m>0,n>0)的顶点为A1A2,与y轴平行的直线l交双曲线于点PQ.
(1)求直线A1PA2Q交点M的轨迹方程;
(2)当mn时,求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.
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某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中AA′是双曲线的顶点,CC′是冷却塔上口直径的两个端点,BB′是下底直径的两个端点,已知AA′="14" m,CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.
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