已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。
题型：不详难度：来源：
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。（1）求此双曲线的方程；（2）若点
在双曲线上，求证：
。答案
⑵略解析
得
，
，设双曲线方程为
，将
代入得
，∴此双曲线的方程为。（2）将
代入双曲线方程，得
，则
。∴
举一反三
，
的双曲线的标准方程。
的双曲线与椭圆
有相同焦点，求双曲线的方程。
到点
的距离之差为
，到
轴的距离与到
轴的距离之比为
，求
的取值范围。
与曲线
相交于
两点，则直线
的倾斜角的范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
与双曲线
只有一个公共点，则
的值有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D．无数多个 |
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