正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点
题型:无锡二模
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A
1
D
1
的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点P的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
答案
在平面ABCD上,以AD为x轴,以AB为y轴建立平面直角坐标系,
则M(,
1
2
,0
),设P(x,y)
则
|MP|
2
=
y
2
+
(x-
1
2
)
2
点P到直线A
1
D
1
的距离为
x
2
+1
由题意得
4(
x
2
+1)=
y
2
+
(x-
1
2
)
2
+4
即
3
(x+
1
2
)
2
-
y
2
=
7
4
选C
举一反三
若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是
(
10
,0)
,则双曲线的方程是______.
题型:上海
难度:
|
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已知点P在曲线C
1
:
x
2
16
-
y
2
9
=1
上,点Q在曲线C
2
:(x-5)
2
+y
2
=1上,点R在曲线C
3
:(x+5)
2
+y
2
=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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一动圆与两圆x
2
+y
2
=1和x
2
+y
2
-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1的两个焦点分别是F
1
,F
2
,双曲线上一点P到F
1
的距离是12,则P到F
2
的距离是( )
A.17
B.7
C.7或17
D.2或22
题型:不详
难度:
|
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已知两定点F
1
(5,0),F
2
(-5,0),曲线C上的点P到F
1
、F
2
的距离之差的绝对值是8,则曲线C的方程为( )
A.
x
2
9
-
y
2
16
=1
B.
x
2
16
-
y
2
9
=1
C.
x
2
25
-
y
2
36
=1
D.
y
2
25
-
x
2
36
=1
题型:不详
难度:
|
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