已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是(
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已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是(
题型:不详
难度:
来源:
已知点P在曲线C
1
:
x
2
16
-
y
2
9
=1
上,点Q在曲线C
2
:(x-5)
2
+y
2
=1上,点R在曲线C
3
:(x+5)
2
+y
2
=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是( )
A.6
B.8
C.10
D.12
答案
由双曲线的知识可知:C
1
x
2
16
-
y
2
9
=1
的两个焦点
分别是F
1
(-5,0)与F
2
(5,0),且|PF
1
|+|PF
2
|=8
而这两点正好是两圆(x+5)
2
+y
2
=1和(x-5)
2
+y
2
=1的圆心,
两圆(x+5)
2
+y
2
=4和(x-5)
2
+y
2
=1的半径分别是r
1
=1,r
2
=1,
∴|PQ|
max
=|PF
1
|+1,|PR|
min
=|PF
2
|-1,
∴|PQ|-|PR|的最大值为:(|PF
1
|+1)-(|PF
2
|-1)
=|PF
1
|+|PF
2
|+2=8+2=10,
故选C
举一反三
一动圆与两圆x
2
+y
2
=1和x
2
+y
2
-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1的两个焦点分别是F
1
,F
2
,双曲线上一点P到F
1
的距离是12,则P到F
2
的距离是( )
A.17
B.7
C.7或17
D.2或22
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知两定点F
1
(5,0),F
2
(-5,0),曲线C上的点P到F
1
、F
2
的距离之差的绝对值是8,则曲线C的方程为( )
A.
x
2
9
-
y
2
16
=1
B.
x
2
16
-
y
2
9
=1
C.
x
2
25
-
y
2
36
=1
D.
y
2
25
-
x
2
36
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线右支
C.一条射线
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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已知两定点F
1
(5,0),F
2
(-5,0),曲线上的点P到F
1
、F
2
的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为( )
A.
x
2
9
-
y
2
16
=1
B.
x
2
16
-
y
2
9
=1
C.
x
2
25
-
y
2
36
=1
D.
y
2
25
-
x
2
36
=1
题型:不详
难度:
|
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