双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,已知线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为______.
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双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,已知线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为______.
题型:新疆模拟
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,已知线段F
1
F
2
被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为______.
答案
∵双曲线左,右焦点分别为F
1
,F
2
,
∴|F
1
F
2
|=2c
∵线段F
1
F
2
被点(b,0)分成5:1两段
∴c+b=
5
6
×|
F
1
F
2
|=
5
6
×2c =
5
3
c
∴b=
2
3
c⇒
b
2
=
4
9
c
2
∵b
2
=c
2
-a
2
∴
c
2
-
a
2
=
4
9
c
2
⇒
a
2
=
5
9
c
2
∴
a=
5
3
c
⇒离心率e=
c
a
=
3
5
=
3
5
5
故答案为:
3
5
5
举一反三
已知双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1
,抛物线y
2
=2px(p>0),若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3,则p=( )
A.
15
4
B.5
C.
15
2
D.10
题型:东莞一模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-λ
+
y
2
b
2
-λ
=1
(a
2
>λ>b
2
)的焦点坐标为( )
A.
(±
a
2
+
b
2
,0)
B.
(±
a
2
-
b
2
,0)
C.
(±
a
2
+
b
2
-2λ
,0)
D.
(0,±
a
2
+
b
2
)
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点,以F
1
F
2
为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则cos∠PF
2
F
1
等于( )
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6
题型:杭州一模
难度:
|
查看答案
等轴双曲线C:x
2
-y
2
=a
2
与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,
|AB|=4
3
,则双曲线C的实轴长等于( )
A.
2
B.
2
2
C.4
D.8
题型:崇明县一模
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足
.
P
F
2
.
=
.
P
F
1
.
,且F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.
4
3
B.
5
3
C.
5
4
D.
11
4
题型:未央区三模
难度:
|
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