已知A、B依次是双曲线E：x2-y23=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，sinA-sinBsinC=______．

题型：闵行区二模难度：来源：

已知A、B依次是双曲线E：x2-

=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，

sinA-sinB

sinC

=______．

答案

根据正弦定理：在△ABC中，有

sinA-sinB

sinC

CB-CA

；
又由题意A、B分别是双曲线 x2-

=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故

sinA-sinB

sinC

CB-CA

-2

．
故答案为：-

．

举一反三

已知双曲线C：

-y2=1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=

•

．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

题型：上海难度：| 查看答案

过双曲线

=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

(

)（O是坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：丹东二模难度：| 查看答案

已知实数x，y满足

=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．|y|＜

B．y＞-

|x|

C．|y|＞-

D．y＜

|x|

题型：海淀区一模难度：| 查看答案

（文）已知P（x，y）是抛物线y²=-8x的准线与双曲线

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

设F₁，F₂是双曲线x2-

=1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF₁|+|PF₂|=14，则△PF₁F₂的面积等于 ______．

题型：汕头二模难度：| 查看答案