已知A、B依次是双曲线E:x2-y23=1的左、右焦点,C是双曲线E右支上的一点,则在△ABC中,sinA-sinBsinC=______.
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已知A、B依次是双曲线E:x2-y23=1的左、右焦点,C是双曲线E右支上的一点,则在△ABC中,sinA-sinBsinC=______.
题型:闵行区二模
难度:
来源:
已知A、B依次是双曲线
E:
x
2
-
y
2
3
=1
的左、右焦点,C是双曲线E右支上的一点,则在△ABC中,
sinA-sinB
sinC
=______.
答案
根据正弦定理:在△ABC中,有
sinA-sinB
sinC
=
CB-CA
AB
;
又由题意A、B分别是双曲线
x
2
-
y
2
3
=1的左、右焦点,则|AB|=2c=4,
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上,又可得|CB|-|CA|=-2a=-2;
故
sinA-sinB
sinC
=
CB-CA
AB
=
-2
4
=-
1
2
.
故答案为:-
1
2
.
举一反三
已知双曲线
C:
x
2
2
-
y
2
=1
.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记
λ=
MP
•
MQ
.求λ的取值范围;
(3)已知点D,E,M的坐标分别为(-2,-1),(2,-1),(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.
题型:上海
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x
2
+y
2
=a
2
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
(O是坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
3
C.
5
2
D.
6
2
题型:丹东二模
难度:
|
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已知实数x,y满足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
|y|<
b
a
x
B.
y>-
b
2a
|x|
C.
|y|>-
b
a
x
D.
y<
2b
a
|x|
题型:海淀区一模
难度:
|
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(文)已知P(x,y)是抛物线y
2
=-8x的准线与双曲线
x
2
8
-
y
2
2
=1
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,求z=2x-y的最大值.
题型:上海模拟
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
24
=1
的两个焦点,P是双曲线上的点,且|PF
1
|+|PF
2
|=14,则△PF
1
F
2
的面积等于 ______.
题型:汕头二模
难度:
|
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