已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,则b=______;若点p(3,y0)在双曲线上,则PF1•PF
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已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,则b=______;若点p(3,y0)在双曲线上,则PF1•PF
题型:衡阳模拟
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=1(b>0)
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,其一条渐近线方程为y=x,则b=______;若点p(
3
,
y
0
)在双曲线上,则
PF
1
•
PF
2
=______.
答案
因为双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=1(b>0)
的渐近线方程为
y=±
2
b
2
x
,
又因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,
所以b=
2
.
所以双曲线的方程
x
2
2
-
y
2
2
=1
,并且F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
因为点p(
3
,
y
0
)在双曲线上,
所以y
0
=±1,不妨取y
0
=1,所以P(
3
,1),
所以
P
F
1
=(-2-
3
,-1)
,
P
F
2
=(2-
3
,-1)
,
所以
P
F
1
•
P
F
2
=0
.
故答案为:
2
,0.
举一反三
双曲线x
2
+ky
2
=1的一条渐近线斜率是2,则k的值为( )
A.4
B.
1
4
C.-4
D.
-
1
4
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,那么双曲线的离心率e等于( )
A.2
B.3
C.
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A.(0,
2
)
B.(1,
2
)
C.(
2
2
,1)
D.(
2
,+∞)
题型:重庆
难度:
|
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设双曲线
y
2
m
-
x
2
2
=1
的一个焦点为(0,-2),则双曲线的离心率为( )
A.
2
B.2
C.
6
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
m
-
y
2
n
=1(m>0,n>0)
的离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4mx的焦点重合,则n的值为( )
A.1
B.4
C.8
D.12
题型:安徽模拟
难度:
|
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