已知点P是双曲线x24-y23=1上一点，F1、F2是此双曲线的焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．

题型：不详难度：来源：

已知点P是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1上一点，F₁、F₂是此双曲线的焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为______．

答案

由题意可得 F₂（

7

，0），F₁ （-

7

，0），由余弦定理可得 
28=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=12．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
故答案为：3

3

．