双曲线x24-y212=1上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等,则P点到x轴的距离为______.
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双曲线x24-y212=1上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等,则P点到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等,则P点到x轴的距离为______.
答案
由题意可得:双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的准线方程为:x=±
a
2
c
=±1,并且设点P到左焦点距离的距离为d,
当点P(x
0
,y
0
)为双曲线右支上的一点时,点P到左准线的距离为d+2,
由双曲线的第二定义可得:
d
d+2
= e=2
,
解得:d=-4(舍去),所以此时不符合题意.
当点P为双曲线左支上的一点时,点P到左准线的距离为d-2,
由双曲线的第二定义可得:
d
d-2
= e=2
,
解得:d=4,
所以点P到y轴的距离为3,即|x
0
|=3,
所以P点到x轴的距离|y
0
|为
15
.
故答案为:
15
.
举一反三
双曲线3x
2
-y
2
=12的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
有共同的渐近线,且经过点
(-3,2
3
)
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )
A.
-1+
3
2
B.
1+
3
2
C.
-1+
5
2
D.
1+
5
2
题型:东城区二模
难度:
|
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方程
x
2
25-k
+
y
2
16+k
=1
,则k∈______时,方程表示双曲线.
题型:不详
难度:
|
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