已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=60°，∠F1PF2的角平分线PA交x轴于A，F1

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F₁PF₂=60°，∠F₁PF₂的角平分线PA交x轴于A，

F1A

=3

AF2

，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 7 2

C． 5

D．3

答案

∵∠F₁PF₂的角平分线PA交x轴于A，

F1A

=3

AF2

，
∴根据三角形角平分线的性质，可得|PF₁|=3|PF₂|
设|PF₂|=x，则|PF₁|=3x，且|PF₁|-|PF₂|=2x=2a
∵∠F₁PF₂=60°，∴由余弦定理可得4c²=9x²+x²-2×3x×x×cos60°
∴c=

7

2

x
∴e=

c

a

=

7 2 x

x

=

7

2

故选B．