已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),被方向向量m=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为( )A.52B.62C.
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),被方向向量m=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为( )A.52B.62C.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,被方向向量
m
=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为( )
A.
5
2
B.
6
2
C.
10
2
D.2
答案
设l与双曲线的交点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则有
x
1
2
a
2
-
y
1
2
b
2
=1
x
2
2
a
2
-
y
2
2
b
2
=1
,两式相减,
得
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
b
2
(
x
1
+
x
2
)
a
2
(
y
1
+
y
2
)
,
由直线方向向量
m
=(6,6)得k
AB
=1,
截得的弦的中点为(4,1),得x
1
+x
2
=4,y
1
+y
2
=2,
∴
b
2
×8
a
2
×2
=1
,a
2
=4b
2
得双曲线的离心率
c
a
=
a
2
+b
2
a
2
=
5
b
2
4
b
2
=
5
2
故选A.
举一反三
双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
的渐近线方程是( )
A.
y=±
4
9
x
B.
y=±
2
3
x
C.
y=±
9
4
x
D.
y=±
3
2
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
9
-
y
2
m
=1的一个焦点在圆x
2
+y
2
-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
3
4
x
B.y=
±
4
3
x
C.
y=±
2
2
3
x
D.
y=±
3
2
4
x
题型:铁岭模拟
难度:
|
查看答案
双曲线8x
2
-y
2
=8的右焦点到右准线的距离为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是双曲线
x
2
2
-y
2
=1的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F
2
,则|PF
1
|+|QF
1
|-|PQ|的值为______.
题型:河东区一模
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-y
2
=6的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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