已知F1、F2分别为双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得|PF2|2|PF1|=8a,则双曲线的离心
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已知F1、F2分别为双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得|PF2|2|PF1|=8a,则双曲线的离心
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得
|
P
F
2
|
2
|
PF
1
|
=8a,则双曲线的离心率的取值范围是______.
答案
∵P为双曲线左支上一点,
∴|PF
1
|-|PF
2
|=-2a,
∴|PF
2
|=|PF
1
|+2a,①
又
|
P
F
2
|
2
|
PF
1
|
=8a,②
∴由①②可得,|PF
1
|=2a,|PF
2
|=4a.
∴|PF
1
|+|PF
2
|≥|F
1
F
2
|,即2a+4a≥2c,
∴
c
a
≤3,③
又|PF
1
|+|F
1
F
2
|>|PF
2
|,
∴2a+2c>4a,
∴
c
a
>1.④
由③④可得1<
c
a
≤3.
故答案为:(1,3].
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2
D.
2
2
+1
2
题型:南充三模
难度:
|
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若双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=
k
2
与圆x
2
+y
2
=1有公共点,则实数k的取值范围为 .
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点,且双曲线过点(
3
a
2
p
,
2
b
2
p
),则该双曲线的渐近线方程为 ______
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=1
上一点P到它的左焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是 .
题型:不详
难度:
|
查看答案
若点P(2,0)到双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线的距离为
2
,则双曲线的离心率为______
题型:不详
难度:
|
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