已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）A．

题型：南充三模难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A． 2 +1

B． 3 +1

C． 5 +1 2

D． 2 2 +1 2

答案

抛物线的焦点坐标为（

p

2

，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到A（c，

b2

a

）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2

=2pc
∴e²-2e-1=0
∵e＞1
∴e=

2

+1
故选A．